前面的文章讲了对排列组合的深刻理解，以及随机实验、随机事件、随机变量、概率与排列组合的逻辑关系。然后，到了高中阶段，关于概率乘法只有一个疑问。
概率倍增包括条件概率和独立事件概率。这部分的题目很容易，一是容易有思路，二是计算量少。
但是，少年，你在学习或者做题的时候，有没有突然想到以下两个问题？
1.互斥事件和独立事件是什么关系？
2.“连续两次抛硬币”是随机实验吗？还是两次随机试验？
1.我们先回忆一下条件概率的内容
“三张彩票中只有一张能中奖。现在被三个学生摘掉了，没有回来。最后一个学生中彩票的概率比前两个学生小吗？”
答案是三个学生的中奖概率是一样的。感觉有点“反直觉”，因为我们普遍觉得先选有优势。其实，如果你对上一篇文章中提出的“顺序的根是所有元素在分步计算中被遍历一次”的思想有很好的理解，或许有助于解决“首选优势错觉”。
如果继续问：已知第一个学生没有中彩票，最后一个学生中彩票的概率是多少？
这是一个典型的条件概率问题：设三张彩票为
其中y代表中奖彩票。事件a是第一个学生没有中彩票，事件BA是第一个学生没有中彩票时最后一个学生中了彩票。所以，结果是：
，进入经典的条件概率公式是：
如果我们从上一篇文章中设定的角度重新定义上述过程：
随机试验：三名学生没有退彩票
样本空间：随机测试所有可能结果的集合，用表示；
基本事件：随机实验的任何结果都是样本空间的一个元素。
随机事件：是样本空间的子互斥事件集，包含一个或多个基本事件，但可能不包含任何元素，也就是一个空集合，代表不可能发生的事件。例如事件a、事件b、事件AB。
那么BA事件包含哪些元素呢？它是样本空间的哪个子集？
实际上，事件BA中包含的元素与事件AB中包含的元素完全相同，但是它的样本空间发生了变化，它的样本空间是事件a。
当条件概率出现时，样本空间发生变化
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