“有比较才有歧视”。通过比较，可以发现事物的异同，更容易发现事物的变化规律。寻找规律性的问题，我们一般会按照一定的顺序给出一系列的量，要求我们根据这些已知的量找出一般的规律。揭示规律往往包含着事物的序号。所以用序号对比变量，更容易发现其中的玄机。初中数学考试中，经常会出现数列求规律性的问题。本文探讨了此类问题的求解方法：一、基本方法3354看增量(一、如果增量相等(实际上是等差数列):将每个数与其前一个数进行比较。如果增量相等，第n个数可以表示为：a (n-1)b，其中A是数列的第一位，B是增量。然后简化代数表达式A (n-1) B .例：4，10，16，22，28.求第n个数字。解析：从第二位数字开始，每一位数字都比前一位数字增加6，增加的幅度都是6。所以第n位数是：4 (n-1) 6=6n-2 (2)如果增加率不相等，则增加率相同(即增加率相等，即增加率为等差数列)。如果涨幅分别为3、5、7、9，说明涨幅相同。还有一个求这个数列第n个数的通用方法。基本思路如下：1 .求序列第n-1位到第n位的增量；2.求从第1位到第n位的总增量；3.数列的第一个数字加上总增量就是第n个数字。虽然这种解法比较烦，但是这类问题的一般解法，当然也可以通过其他技巧或者通过分析观察得到，方法也简单很多。(3)增长率不相等，但增长率逐年增加，即增长率呈几何级数增长，如：2、3、5、9、17，增长率为1、2、4、8。()增长率不相等，增长率也不相同(即增长率不相等)。这类问题大概没有通用的解法，只有分析观察的方法。但是这种题型包括第二种题型，比如分析观察，也是有一些技巧的。二、基本功(1)标序号：找规律题目，通常是按一定顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知量找出一般规律。找出规律，一般是包序列号。所以用序号对比变量，更容易发现其中的玄机。例如，观察下列数字：0，3，8，15，24，…试着按照这个规律写出第100个数，第n个数是n，要回答这个问题，可以先找到一般规律，然后用这个规律算出第100个数。我们一起比较一下相关的量：给定的数字有：0，3，8，15，24，…。序列号：1，2，3，4，5，……很容易发现，一个已知数的每一项都等于其序号的平方减1。所以第n项是-1，第100项是(2)公因式法：将每一位数除以最小公因式相乘，然后找出规律，看是否与n，或2n，3n有关。例如：1，9，25，49，()，()，第n个是()(3)看例子：A: 2，9，28，65。涨幅是7，19，37，涨幅是12，18。答案与3有关，那就是：1B: 2，4，8，8。将第一个数字添加到找到的规则中，并返回到原始规则。示例：2、5、10、17、26.同时减去2得到一个新的数列：0，3，8，15，24.带序号：1，2，3，4，5。看原序列，是同时减去2得到的新序列，然后在的基础上加2，得到原序列的第n项(5)。有的可以将每个数字同时相加、相乘或相除，成为一个新的序列。然后，再找出规律，返璞归真。
例如：4，16，36，64，144,196,…?(第一百个数字)可以除以4得到一个新的数字序列：1，4，9，16.显然是位号的平方。原数列是除以4得到的新数列。所以，找到新数列N的公式后，乘以4，即4n，就可以求出第一百个数是4*100=(6)。和技巧(4)和(5)一样，也有一些。当然，同时做加法或减法的可能性更大，但同时做乘法或除法的情况不太常见。(7)观察一个数列的奇数位和偶数位能否分成两个数列，然后分别寻找规律。三、基本步骤1、先看涨幅是否相等，如果相等，用基本方法(1)解题。2.如果不相等，综合运用技巧(1)、(2)、(3)求规律。3.如果不是，用技巧(4)、(5)、(6)变换成新数列，再用技巧(1)、(2)、(3)找出新数列的规律。4.最后，如果涨幅相同。(2)第二组和第三组分别与第一组有什么关系？
第三组可以看出来正好是第一组每一项的两倍，那么第三组的第n项就是：(3)取每组的第7个数，求这三个数之和？2.观察下面两行：2、4、8、16、32、64、(1) 5, 7, 11, 19, 35, 67 .(2)根据你找到的规律，取每行第十个数，求它们的和。(要求写出最终的计算结果和详细的解题过程。)，第二组可以看做是第一组每项加3，即2 ^ 3，
那么第一组的第十个数是2=1024，第二组的第十个数是2/3的1027，两项之和是2051。3.珠子排列成白色，黑色，黑色，黑色，黑色，黑色，黑色，黑色，黑色，黑色。2002年的首批珠子有多少是黑色的？…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4.=16=24 .用含n的代数表达式表示定律=8n。写出两个平方差为888 -(222-1)=888的连续方程。5.对于表1，先看行的规则，再用列中求规则的方法求规则。2.看看有没有一个数是上面两个数或下面两个数的和或差。数字推理的基本类型根据数字之间的关系，数字推理题可以分为以下几种类型：1。和差关系。可分为算术、移动和或差。(1)算术关系。2、20、30、42、()127、112、97、82、()3、4、7、12、()、28 (2)移动和或差。从第三项开始，每一项都是前两项的和或差。1，2，3，5，()，13 D.7选C. 2=3，23=5，35=8，58=130，1，1，2，4，7，13，()A.22 B.23 C.24 D.25选c .注意前三项之和等于下一项。一般你不会变态到在考试中要求前四项的和，所以个人感觉这是最难的动和或差。五、三、二、一、一、()答：3B。-2C.0 D.2选C. 2。乘法和除法。可分为等比例、移动求积或商。(1)等比例。从第二项开始，每一项与前一项的比值等于一个常数或一个等差数列。8，12，18，27，(40.5)后一项与前一项之比为1.5。6，6，9，18，45，(135)后一项与前一项之比是等差数列，分别是1，1.5，2，2.5，3(2)移动求积或商关系。从第三项开始，每一项都是前两项的乘积或商。2，5，10，50，(500)100，50，2，25，(2/25)3，4，6，12，36，(216)从第三项开始，第一项是前两项的乘积除以21，7，8，57，(455)2的平方是24。立方关系1，8，27，(81)，1253，10，29，(83)，127立方20，1，2，9，()后一项是立方1 5。前段的分数序列。关键是把分子和分母看成两个不同的数列，其中有一些需要简单的概括点，那么就可以得到答案()分子是等比，分母是等差(1/4)，而1/2是2/4，1/3是2/6，7。双系列。可分为三种：(1)每两项为一组，如1、3、3、9、5、15、7，(21)第一、二、三、四项与前一项之比是32、5、7、10、9、12、10，(13)每两项之差。2，39，25，38，31，37，40，36，(52)由22，25，31，40，()和39，38，37，36两个数列组成，这两个数列是相互分离的，都是等差。4，36，35，35，(36)，34，37，(33)被两个数列分开，一个递增，一个递减。(3)数列有小数，其中整数部分是一个数列，小数部分是另一个数列。2.01，4.03，8.04，()整数部分是等比例，小数部分是移动求和序列。双级数问题比较少。可以看出是双序列，题型一般都解决了。尤其是前两个，当数字个数超过7时，很有可能是双序列。8.组合数列。最常见的有和差关系与乘除关系的结合，和差关系与正方体关系的结合。你需要熟悉之前的关系，才能更好更快的解决这类问题。1，1，3，7，17，41(99)A.89选b .这是移动求和与乘除的结合。第三项是第二项*2，第一项65，35，17，3，()选a .平方关系和和差关系的组合是8的平方1，6的平方1，4的平方1，2的平方1，下一项应该是0的平方1=14，6，10，18，34，()选c .差关系和等比关系的组合。依次相减得到2，4，8，16()，可以推断下一个是32，3234=666，15，35，77，()B.117 C.136 D.13选择d .等差和等比的组合。2，3，5，7，得出下一个应该是1432，8，24，64，()A.160 B.512C.124D.164选a。
这个问题比较复杂，幂级数和等差数列结合。2=12的1次方，8=22的平方，24=3*2，64=42，下一个是52=1600，6，24，60，120，()A.186 B.210 C.220 D.226选择b .以及差和三次关系的组合。0=1的三次方-1，6=2的三次方-2，24=3的三次方-3，60=4的三次方-4，120=5的三次方-5。1，4，8，14，24，42，()A.76B.66C.64D.68选a .依次减去两个算术差和一个几何级数组合得到3，4，6，10，18，()。得到一个新的序列后，再次相减得到1，2，4，8，(32)。这是几何级数，下一个是。你可以选择向后。9.其他系列。2，6，12，20，()A.40B.32C.30D.28选C. 2=1*2，6=2*3，12=3*4，20=4*5，下一个是5*6=30 1，2，6，24，()A.48 B.96 C.120 D.144选c .最后一项=上一段的递增序列。1=1*1，2=1*2，6=2*3，24=6*4，下一个是120=24*51，4，8，13，16，20，()A.20B.25C.27D.28选b .每一项都是重复，依次减去3，4，5，下一次重复也是3，4，5，表示25。27，16，5，()，1/7A.16B.1C.0D.2选b .它是3的三次方，4的二次方，5的一次方，6的零次方，7的-一次方。四。解题方法数值推理题比较难，但也不是没有规律。了解和掌握一定的方法和技巧，对解决数值推理问题有很大的帮助。1.快速扫描给定的数字，仔细观察分析数字之间的关系，尤其是前三个数字之间的关系，大胆提出假设，并迅速将这个假设推广到后面的数字。如果能查实，就说明找出了规律，问题就解决了；如果假设被否定了，马上转变思维角度，提出另一个假设，直到找出规律。2.推导定律时经常需要简单的计算。要节约时间尽量用心算，少用或不用笔算。3.空缺项在最后，由前向后推导规律；如果空缺在前面，从后往前找规律；如果空缺在中间，两边可以同时推导。(1)等差数列中相邻数之差相等，整个数字序列依次递增或递减。是等差数列数值推理考试中常见的排数规则之一。还包括几个基本常见的数字排列：自然数数列：1，2，3，4，5，6 …偶数数列：2，4，6，8，10，12 …奇数数列：1，3，5，7，9，11，13 …例1: A.68B.42C.37D.39分析：答案是c，这明显是个等差数列，前后项相差22。例2: 2，5，8，()。A.10B.11C.12D.13解析：从问题中的前三个数字可以看出，这是一个典型的等差数列，即后面的数字与前面的数字之差等于一个常数。问题中第二个数字是5，第一个数字是2，两者相差3。从观察得知，第三和第二个数也符合这个规律。然后在此基础上，未知项的reason，即83=11，第四项应为11，即答案为b .例3: 123，456，789，()。A.1122B.101112C.11112D.100112解析：答案为a .本题第一项123，第二项456，第三项789。三项中相邻两项之差为333，所以是等差数列。未知项应该是789333=1122。注意，在解决数字推理问题时，要注重探索数列中数字之间的内在规律，而不是从数字的表面寻找规律。比如这个问题从123，456，789的排列中选择101112，肯定是错的。例4: 11，17，23，()，35。A.25B.27C.29D.31分析：答案是c，这也是一个等差数列，前者和后者相差6。例5: 12，15，18，()，24，27。A.20B.21C.22D.23分析：答案是b，这是典型的等差数列。问题中相邻两个数之差为3，未知项为183=21，或24-3=21。所以第四项应该是21。(2)几何级数中相邻数之间的比值相等，整个数字序列依次递增或递减。在几何级数数推理考试中，也是常见的排数规则之一。例1: 2，1，1/2，()。A.0B.1/4C.1/8D-1分析：从第一个thre可以看出
在问题中，第二个数是1，第一个数是2，两者之比是1/2。从观察得知，第三和第二个数也符合这个规律。然后在此基础上，未知项的reason，即(1/2)/2，第四项应为1/4，即答案为b .例2: 2，8，32，128，()。A.256B.342C.512D.1024分析：答案是c .这是一个几何级数，后项与前项之比为4。例3: 2，-4，8，-16，()。a . 32b . 64c-32D。-64分析：答案是。这还是一个几何级数，前后项之比是-2。(三)平方序列1。完全平方序列：正序：1，4，9，16，25。逆序：100，81，64，49，362。一个数的平方是第二个数。1)直接得到：2，4，16，()解析：前一个数的平方等于第二个数，答案是256。2)一个数加或减一个数的平方等于第二个数：1，2，5，26，(677)前一个数的平方加1等于第二个数，答案是677。3.隐式完全平方序列：1)加减一个常数完成平方序列：0，3，8，15，24，()前一个数加1得到1，4，9，16，25，分别是1，2，3，4，5的平方。答案352)间隔加减得到一个平方序列。进一步思考发现规律是：65等于8的平方加1，35等于6的平方减1，17等于4的平方加1，那么下数学规律一个数应该是2的平方减1等于3，答案是d .例题：1，4，16，49，121，()。(2005年考试)A.256B.225C.196D.169
解析：从数字可以看出，1的平方，2的平方，4的平方，7的平方，11的平方正好是1，2，4，7，11。可以看出后一项减去前一项正好是1，2，3，4，5。可以看出应该是11 5=16，16的平方是256，所以选a .例：2，3，10，1 5，26，()。(2005考题)A.29B.32C.35D.37解析：数列是1的平方，2的平方减1，3的平方加1的平方，4的平方减1，5的平方加1。进一步观察发现，位置数为奇数时都是加1，位置数为偶数时都是减1，所以下一个数应该是61=35，前N个代数表达式。(4)立方级数立方级数类似于平方级数。例1: 1，8，27，64，()解析：数列中前四项是1，2，3，4的立方，显然答案是5的立方，也就是125。例2: 0，7，26，63，()解析：前四项是1，2，3，4减1的立方，答案是5减1的立方，是124。例如：-2，-8，0，64，()
考研大小年 22年可能是“大年” 考研党面临多重挑战
原文标题：考研年份！数学奇偶年！数据告诉你考研规律存在与否！
年龄理论
每年国家线都有变化，每个院校的初试线也不一样，而且往往这种变化是有规律的。从往年的数据可以看出，“大小年”的现象确实存在。当某个机构招生人数爆炸，录取分数线突然上升，这就是新年。在小年，情况正好相反。报考人数下降，录取分数线下降。(可以称之为考研“供求规律”)
研究生数学的“平价年”
除了考研的年份，数学还有偶数年和奇数年。坊间传闻：偶数年数学难如逆天，奇数年数学相对简单。官方从未对此事表态。那么我们能从数据中看出这个规律吗？
这是2003年到2019年的数学平均分。2020年，难度和平均分未公布。官方的评价是这么高的情商：‘2020年三套数学卷子得分率普遍较低，难度较大。‘作为选拔性考试，试卷更注重区分度，得分率低不一定是坏事。’说白话其实就是回答不理想，平均分比较低。一般来说，数学中的奇偶年定律是成立的。这样22考研的数学年可能比较大。不过你也不用太担心。为什么？因为难的是全国考生，难的是所有人。无论解题专家怎么出题，我们的备考态度都是一样的：努力练习，一步一个脚印。
机构的规模和年份
很多学生的大学成绩并不完全取决于国家线。比如复旦、北京大学等985自评卷院校，以及中国政法大学、西南政法大学等211院校每年的分数线都远高于国家线。对于这些院校来说，即使每年考研人数增加，如果报考人数减少，分数线也很可能下降。
网友评论
当前共有7条评论